Тест χ-квадрат при выполнении уравнивания геодезических измерений
Статистический критерий χ-квадрат используется в программах уравнивания спутниковых измерений для проверки того, подчиняются ли случайные ошибки измерений нормальному закону распределения. Это проверка необходима, потому что алгоритм уравнивания по методу наименьших квадратов (МНК), используемый в ПО, подходит только для случайных ошибок измерений, распределённых по нормальному закону.
Для выполнения уравнивания необходимо вычислить ковариационную матрицу (для вычисления весов измерений), в которой содержатся дисперсии, то есть фактически СКО измерений. Использование дисперсий подразумевает, что случайные ошибки измерений подчиняются нормальному закону распределения. При первом уравнивании эта матрица составляется без учета таких случайных ошибок, как ошибки центрирования, немоделируемые ошибки ионосферы и тропосферы и др. Поэтому эта первая матрица не отражает реальной картины измерений. И тест χ-квадрат, как правило, не бывает пройден. Для «моделирования» реальной ковариационной матрицы существуют разные методы. Один из них - использование ОПОРНОГО коэффициента.
Опорный коэффициент - это отношение апостериорной (после уравнивания) и априорной (ожидаемой) дисперсий (СКО). Это отношение должно быть больше или равно 1. Если отношение ≤ 1, то это говорит о том, что ожидаемые ошибки (априорные) были преувеличены, и, что на самом деле точность выше, чем ожидалось. Когда это отношение > 1, это означает, что одна или несколько предсказанных ошибок были недооценены, т.е. реальные ошибки оказались больше предсказанных. В этом случае тест χ-квадрат будет пройден.